O problemă de geometrie care i-a nedumerit pe oamenii de știință timp de 60 de ani tocmai a fost rezolvată de un matematician amator.

Denumită "The hat" (pălăria), deoarece seamănă vag cu o fedora, forma evazivă este un "einstein" (din germană "ein stein", sau "o piatră"). Aceasta înseamnă că poate acoperi complet o suprafață fără a crea vreodată un model repetat - lucru care nu fusese încă realizat cu o singură piesă, scrie edition.cnn.com.

"Caut întotdeauna o formă interesantă, iar aceasta a fost mai mult decât atât", a declarat David Smith, creatorul său și un tehnician tipograf pensionar din nordul Angliei.

La scurt timp după ce a descoperit forma, în noiembrie 2022, el a contactat un profesor de matematică, iar mai târziu, împreună cu alți doi universitari, au publicat o lucrare științifică autopublicată despre aceasta.

"Să fiu sinceră, nu prea îmi place matematica - am făcut-o la școală, dar nu am excelat la ea", a spus Smith. De aceea i-am implicat pe ceilalți băieți, pentru că nu aș fi putut face asta fără ei. Am descoperit forma, ceea ce a fost un pic de noroc, dar și faptul că am fost perseverent".

Trecerea de la 20.426 la unu

Cele mai multe imagini de fundal sau plăci din lumea reală sunt periodice, ceea ce înseamnă că poți identifica un mic grup care doar se repetă constant pentru a acoperi întreaga suprafață. "Pălăria", cu toate acestea, este o țiglă aperiodică, ceea ce înseamnă că poate acoperi în continuare complet o suprafață fără goluri, dar nu poți identifica niciodată vreun cluster care se repetă periodic pentru a face acest lucru.

Fascinați de ideea că astfel de seturi de forme aperiodice ar putea exista, matematicienii s-au gândit pentru prima dată la această problemă la începutul anilor 1960, dar inițial au crezut că aceste forme sunt imposibile. Acest lucru s-a dovedit a fi greșit , deoarece în câțiva ani a fost creat un set de 20.426 de plăci care - atunci când sunt folosite împreună - ar putea rezolva problema. Acest număr a fost în curând redus la puțin peste 100, iar apoi la șase.

În anii 1970, lucrările fizicianului britanic Roger Penrose, laureat al Premiului Nobel, au redus și mai mult numărul de forme de la șase la două, într-un sistem cunoscut de atunci sub numele de Penrose Tiling. Și aici s-au blocat lucrurile timp de decenii.

Smith a devenit interesat de această problemă în 2016, când a lansat un blog pe această temă. Șase ani mai târziu, la sfârșitul anului 2022, a crezut că l-a întrecut pe Penrose în găsirea lui einstein, așa că a luat legătura cu Craig Kaplan, profesor la Școala de Informatică de la Universitatea din Waterloo, Canada.

"Din punctul meu de vedere, totul a început cu un e-mail din senin", a declarat Kaplan într-un interviu. "David știa că publicasem recent o lucrare în care descriam un software care l-ar putea ajuta să înțeleagă ce se întâmplă cu țigla."

Cu ajutorul software-ului, cei doi și-au dat seama că au descoperit ceva.

Cum funcționează "Pălăria

Potrivit lui Kaplan, "The hat" nu are nimic magic în mod inerent.

"Este într-adevăr un poligon foarte simplu de descris. Nu are unghiuri ciudate, iraționale, este practic ceva ce se obține prin tăierea hexagoanelor". Din acest motiv, adaugă el, s-ar putea să fi fost "descoperit" în trecut de alți matematicieni care au creat forme similare, dar pur și simplu nu s-au gândit să îi verifice proprietățile de tiling.

Descoperirea a creat o mare agitație de când a fost publicată la sfârșitul lunii martie. După cum subliniază Kaplan, ea a inspirat interpretări artistice, cuverturi tricotate, tăietori de prăjituri, explicații TikTok și chiar o glumă într-unul dintre monologurile de deschidere ale lui Jimmy Kimmel.

"Cred că ar putea deschide câteva uși", a spus Smith, "Am sentimentul că vom avea un mod diferit de a privi cum să găsim acest tip de anomalii, dacă vreți”.

O formă este disponibilă public, chiar și pentru imprimarea 3D, și nu va fi protejată prin drepturi de autor.

"Nu încercăm să o protejăm în niciun fel", a declarat Kaplan. "Ea aparține tuturor și sper că oamenii o vor folosi în tot felul de conținut decorativ, arhitectural și artistic".

Ce se întâmplă cu faianța din baie? "Nu pot decât să sper că vom vedea o mulțime de băi decorate cu ea, dar va fi un pic mai complicat", a adăugat el. "Unul dintre motivele pentru care folosim faianța periodică în locuri precum băile este că regula pentru modul de a o pune este destul de simplă. Cu aceasta, ai o provocare diferită - ai putea eventual să începi să o așezi în afară și să te bagi într-un colț în care ai creat un spațiu pe care nu îl poți umple cu mai multe pălării."

Departe de a se mulțumi cu faptul că a rescris istoria matematicii, Smith a descoperit deja o "continuare" pentru "The hat". Numită "Broasca țestoasă", noua formă este, de asemenea, un einstein, dar este alcătuită din 10 zmeie, sau secțiuni, în loc de opt, și, prin urmare, este mai mare decât "Pălăria".

"Este un fel de dependență", a mărturisit Smith despre căutarea sa constantă de noi forme.

Lucrarea științifică despre "The hat", scrisă împreună cu Joseph Myers, un dezvoltator de software, și Chaim Goodman-Strauss, matematician la Universitatea din Arkansas, nu a trecut încă prin procesul de verificare de către alți oameni de știință care este standard în publicațiile științifice, dar o va face în următoarele luni.

"Aștept cu nerăbdare să văd ce va ieși din acest proces", a declarat Kaplan, recunoscând că acest lucru ar putea însemna că rezultatele ar putea fi contestate. "Cred cu tărie în importanța evaluării inter pares ca modalitate de a conduce știința. Așadar, până când acest lucru se va întâmpla, aș fi de acord că ar trebui să existe motive pentru a nu fi încă siguri. Dar, pe baza dovezilor pe care le-am acumulat, este greu de imaginat un mod în care am putea greși."

Descoperirea, odată confirmată, ar putea fi semnificativă în alte domenii de cercetare, potrivit lui Rafe Mazzeo, profesor în cadrul departamentului de matematică de la Universitatea Stanford, care nu a fost implicat în studiu.

"Tilings au multe aplicații în fizică, chimie și nu numai, de exemplu în studiul cristalelor", a declarat el.

Descoperirea tilingurilor aperiodice, acum mulți ani, a creat o mare agitație, deoarece existența lor a fost atât de neașteptată.

"Această nouă descoperire este un exemplu izbitor de simplu. Nu există tehnici standard cunoscute pentru găsirea de noi dale aperiodice, așa că aceasta a implicat o idee cu adevărat nouă. Acest lucru este întotdeauna interesant", a adăugat el.

Mazzeo a spus că este, de asemenea, plăcut să auzi de o descoperire matematică care este atât de ușor de vizualizat și de explicat: "Acest lucru ilustrează faptul că matematica este încă un subiect în creștere, cu multe probleme care nu au fost încă rezolvate."